quarto中的数学公式排版

Quarto
math
Author

青松薤谷

Published

March 23, 2026

数学公式的准确、严谨和美观对于学术研究至关重要，也是见微知著一个学者学术功底的重要表现。因此如何借助quarto工具实现数学公式的精美排版，对于学术作品的呈现具有巨大的实用性价值。一般来讲，数学排版的基本元素包括：

1 数学公式

数学公式有两种排版方式：其一是与文字混排，称为行内公式；其二是单独列为一行排版，称为行间公式。在quarto中，前一种使用单美元号包裹呈现，后一种使用双美元号包裹呈现。

1.1 行内公式

  • 行内公式$ a^2 + b^2 = c^2 $，结果显示为 \(a^2 + b^2 = c^2\)。

1.2 行间公式

行间公式包含单行公式和多行公式。对于单行公式来说，一个公式独占一行。对于多行公式，则是每个公式独占一行。另外需要注意的是多行公式是一个整体，若行数过多，会影响分页。尤其在docx输出结果中，会出现大量页面空白，一种解决的方式是将多行复杂公式转换为简单多个公式排版。

1.3 多行公式

1.3.1 单行公式：

$$
a^2 + b^2 = c^2
$$

显示结果为：\[ a^2 + b^2 = c^2 \]

1.3.2 多行公式

$$
\begin{align}
 (a+b)^2 & = a^2 + 2ab + b^2, \\
 (a+b)^3 & = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3.
\end{align}
$$
  • 行与行之间用\\隔开；
  • 每行可排多列(一般两列)，用&分割，对齐方式为：奇右偶左，即奇数栏（第1列、第3列）的内容靠右对齐，偶数栏（第2列、第4列）的内容靠左对齐。
  • \begin{align}、\end{align}为公式环境。

结果显示为： \[ \begin{align} (a+b)^2 & = a^2 + 2ab + b^2, \\ (a+b)^3 & = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3. \end{align} \]

1.4 公式编号

公式编号有两种方式：自动编号和手动编号。前一种出现在交叉引用的环境中，后一种在公式后边用\tag命令来手动修改公式的编号，或者用notag命令取消公式编号，不过使用\tag命令自动编号在输出格式为docx格式时失效。若想在输出格式docx时出现编号时，需使用前一种自动编号的方法。

  • 手动编号
$$
\begin{align}
 (a+b)^2 & = a^2 + 2ab + b^2 \tag{1} \\
 (a+b)^3 & = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \tag{2}
\end{align}
$$

结果显示为： \[ \begin{align} (a+b)^2 & = a^2 + 2ab + b^2 \tag{1} \\ (a+b)^3 & = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \tag{2} \end{align} \]

  • 自动编号
$$
\begin{align}
 (a+b)^2 & = a^2 + 2ab + b^2 \\
 (a+b)^3 & = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 
\end{align}
$${#eq-eq1}

结果显示为： \[ \begin{align} (a+b)^2 & = a^2 + 2ab + b^2 \\ (a+b)^3 & = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \end{align} \tag{1}\]

引用语法@eq-eq1,显示为 Equation 1。

Note

  • 在数学公式中输入的空格被忽视。数学符号的间距默认由符号的性质（关系符号、运算符等）决定。需要人为引入间距时，使用\quad 、\qquad 、\,、\:、\;、\!等命令。如$a a$，即便源代码中给出空间，显示结果仍为 \(a a\)。再比如，当源代码中插入\quad时，即$a \quad a$显示为\(a \quad a\)。

  • 不允许有空行。一般行间公式无法用\\命令手动换行,必须在特定的公式环境（\begin{align}、\end{align}）中，使用\\可以进行换行。如 \[ (a+b)^2 & = a^2 + 2ab + b^2, \\ (a+b)^3 & = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3. \]

  • 所有的字母被当作数学公式中的变量处理，字母间距与文本模式不一致，也无法生成单词之间的空格。如果想在数学公式中输入正体的文本，可使用\text{text content}。如 $x^{2} \geq 0 \quad \text{对于所有} x\in\mathbb{R}$,显示为 \(x^{2} \geq 0 \quad \text{对于所有} x\in\mathbb{R}\)

2 数学符号

数学符号体系非常丰富，包括希腊字母、算术与代数符号、逻辑符号、集合符号、微积分符号、线性代数符号等等。

2.1 希腊字母

  • $\alpha$,显示为 \(\alpha\)，注意$\Alpha$、$\Beta$等希腊字母符号不存在，因为它们和拉丁字母A,B 等一模一样，小写字母里也不存在$\omicron$，可以用拉丁字母代替 \(o\) 显示；
  • 大写的希腊字母为首字母大写的命令，如$\Gamma$，显示为 \(\Gamma\)；
  • 更多符号命令，可参见https://oeis.org/wiki/List_of_LaTeX_mathematical_symbols

2.2 算术与代数符号

  • 基本运算符号。除了直接在键盘输入+、-、*、/，还可以使用命令键入，使用$\times$、$\div$、点乘$\cdot$,分别显示为 \(\times\) 、\(\div\) 、\(\cdot\) ；
  • 正负或者负正。$\mp$、$\mp$分别显示为 \(\mp\)、\(\mp\)；
  • 等号、不等、恒等、约等和全等。$\neq$、$\equiv$、$\approx$、$\cong$，分别显示为 \(\neq\)、\(\equiv\)、\(\approx\)、\(\cong\)。
  • 大小关系。$\geq$、$\leq$、$\gg$、$\ll$，分别显示为 \(\geq\)、\(\leq\)、\(\gg\)、\(\ll\)。
  • 根式。命令为$\sqrt{}$、$\sqrt[n]{}$。如 $\sqrt{x}$、$\sqrt[4]{x + y}$，显示为 \(\sqrt{x}\)、\(\sqrt[4]{x + y}\)。
  • 分式。命令为$\frac{分子}{分母}$，分式的大小在行间公式中是正常大小，而在行内被极度压缩。如 $\frac{7}{10}$，显示为 \(\frac{7}{10}\) 。若想在行内使用正常大小的分式，可使用$\dfrac{3}{8}$、$\tfrac{3}{8}$,显示为 \(\dfrac{3}{8}\)、\(\tfrac{3}{8}\)。行间公式则如
$$
\frac{7}{10}
$$

\[ \frac{7}{10} \]

  • 指数。使用^和_分别表示上下标。注意上下标的内容（子公式）一般需要用花括号包裹，否则上下标只对后面的一个符号起作用。如$a^3_{ij}$,显示为 \(a^3_{ij}\)。
  • 导数。可以直接使用右单引号或\prime。如$x'$、$x^ \prime$ ,结果分别显示为 \(x'\)、\(x^ \prime\)。

2.3 逻辑符号

  • 与/或。命令为$\vee$、$\wedge$，分别显示为 \(\vee\)、\(\wedge\)。
  • 蕴含/等价。命令为$\Rightarrow$、$\Leftrightarrow$、$\Leftrightarrow$，分别显示为 \(\Rightarrow\)、\(\Leftrightarrow\)、\(\Leftrightarrow\)。
  • 全称量词/存在量词。命令为$\forall$、$\exists$、$\nexists$，分别显示为 \(\forall\)、\(\exists\)、\(\nexists\)。

2.4 集合符合

  • 属于/不属于。命令为$\in$、$\notin$，分别显示为 \(\in\)、\(\notin\)。
  • 子集。命令为$\subset$、$\subseteq$、$\supset$、$\supseteq$，分别显示为 \(\subset\)、\(\subseteq\)、\(\supset\)、\(\supseteq\)。
  • 并集/交集。命令为$\cup$、$\cap$，分别显示为 \(\cup\)、\(\cap\)。

2.5 微积分和求和符号

  • 微分/偏微分。命令为$\frac{dy}{dx}$, $\frac{\partial f}{\partial x}$,分别显示为 \(\frac{dy}{dx}\)、\(\frac{\partial f}{\partial x}\)。
  • 积分。命令为$\int$、$\iint$、$\iiint$、$\iiiint$，分别显示为 \(\int\)、\(\iint\)、\(\iiint\)、\(\iiiint\)。带有上下标位置的公式，可由$\limits$、$\nolimits$调整，前者可令上下标位于求极限和求和符号的上下方，后者可令上下标位于积分符号的右上方和右小方。如$\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}}$、$\int\nolimits_0^{\frac{\pi}{2}}$,显示为 \(\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}}\)、\(\int\nolimits_0^{\frac{\pi}{2}}\)。
  • 极限。命令为$\lim$。如$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{x}=1$，结果显示为 \(\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{x}=1\) 。
  • 求和。命令为$\sum$，结果显示为 \(\sum\)。

2.6 上下括号

使用\overbrace和 \underbrace命令用来生成上/下括号，各自可带一个上/下标公式。如

$$
\underbrace{\overbrace{(a+b+c)}^6
\cdot \overbrace{(d+e+f)}^7}
_\text{meaning of life} = 42
$$

结果显示为 \[ \underbrace{\overbrace{(a+b+c)}^6 \cdot \overbrace{(d+e+f)}^7} _\text{meaning of life} = 42 \]

3 数学函数和数组

3.1 数学函数

latex自定义很多数学函数，比如 $\sin$、 $\ln$、 $\log$、 $\exp$,结果显示为 \(\sin\)、 \(\ln\)、 \(\log\)、 \(\exp\)。

3.2 数组

$$
\begin{array}[竖向位置][列格式]
第一行\\
第二行\\
· · ·
\end{array}
$$
  • 竖向位置: 垂直方向与外部文本相对位置, 取值: t 或b,缺省为垂直居中
  • 行与行之间用\\隔开, 列与列之间用&分隔

示例:

$$
\mathbf{X} = \left(
\begin{array}{cccc}
x_{11} & x_{12} & \ldots & x_{1n}\\
x_{21} & x_{22} & \ldots & x_{2n}\\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\
x_{n1} & x_{n2} & \ldots & x_{nn}\\
\end{array} \right)
$$

结果显示为: \[ \mathbf{X} = \left( \begin{array}{cccc} x_{11} & x_{12} & \ldots & x_{1n}\\ x_{21} & x_{22} & \ldots & x_{2n}\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\ x_{n1} & x_{n2} & \ldots & x_{nn}\\ \end{array} \right) \]

4 公式的交叉引用

在quarto中，公式的引用格式一般是如下形式：

$$
公式
$$ {#eq-eq2}

引用语法@eq-eq2,显示为公式编号。

---                       
title: 公式引用样式
format: 
  html:
    crossref:
      fig-prefix: 图   # 图的默认引用样式（默认是"Figure"）
      tbl-prefix: 表    # 表的默认引用样式（默认是"Table"）
      eq-prefix: 式     # 表的默认引用样式（默认是"Equation"）
---

参考资料

  1. CTEX 开发小组.2024. 一份（不太）简短的LATEX2ε介绍
  2. 潘建瑜.2023.LATEX 科技排版入门
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